试题

题目：
（2004·云南）已知a2+2a-
3
=0，求代数式(
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+4a+4
)÷
a-4
a+2
的值．
答案
解：原式=（
(a-2)(a+2)
a(a+2)2
-
a(a-1)
a(a+2)2
）·
a+2
a-4

=（
a2-4
a(a+2)2
-
a2-a
a(a+2)2
）·
a+2
a-4

=
a-4
a(a+2)2
·
a+2
a-4

=
1
a2+2a
，
因为a2+2a-
3
=0，所以a2+2a=
3
，
所以原式=
1
3
=
3
3
．
解：原式=（
(a-2)(a+2)
a(a+2)2
-
a(a-1)
a(a+2)2
）·
a+2
a-4

=（
a2-4
a(a+2)2
-
a2-a
a(a+2)2
）·
a+2
a-4

=
a-4
a(a+2)2
·
a+2
a-4

=
1
a2+2a
，
因为a2+2a-
3
=0，所以a2+2a=
3
，
所以原式=
1
3
=
3
3
．
考点梳理
分式的化简求值；分母有理化．
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．注意由a2+2a-
3
=0，可得a2+2a=
3
，化简后整体代入求值．
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除运算．
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