试题

题目：

（2005·中原区）（1）计算

1

2

+1

-

8

+(

3

-1)0
（2）已知实数a满足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

答案

解：（1）

1

2

+1

-

8

+(

3

-1)0=

2

-1-2

2

+1
=-

2

；
（2）

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a-1)(a+1)

×

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由已知，实数a满足a²+2a-8=0，故（a+1）²=9，
∴原式=

2

9

（9分）．
解：（1）

1

2

+1

-

8

+(

3

-1)0=

2

-1-2

2

+1
=-

2

；
（2）

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a-1)(a+1)

×

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由已知，实数a满足a²+2a-8=0，故（a+1）²=9，
∴原式=

2

9

（9分）．

考点梳理

实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理化．

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