试题

题目：
（2009·昆明）先化简，再求值：
3x+3
x
·(
1
x-1
+
1
x+1
)÷
6
x
，其中x=
3
+1．
答案
解：原式=
3x+3
x
·
x+1+x-1
(x-1)(x+1)
·
x
6

=
3(x+1)
x
·
2x
(x-1)(x+1)
·
x
6
=
x
x-1

当x=
3
+1时，
原式=
3
+1
3
+1-1

=1+
3
3
．
解：原式=
3x+3
x
·
x+1+x-1
(x-1)(x+1)
·
x
6

=
3(x+1)
x
·
2x
(x-1)(x+1)
·
x
6
=
x
x-1

当x=
3
+1时，
原式=
3
+1
3
+1-1

=1+
3
3
．
考点梳理
分式的化简求值；分母有理化．
主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意代入的数计算结果要分母有理化．
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
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