试题
题目：
7
x
2
+9x+13
+
7
x
2
-5x+13
=7x，则x=
12
7
12
7
．
答案
12
7
解：分子有理化得：
14x
7
x
2
+9x+13
-
7
x
2
-5x+13
=7x
，
∵x≠0，
∴
7
x
2
+9x+13
-
7
x
2
-5x+13
=2，即
7
x
2
+9x+13
=
7
x
2
-5x+13
+2
两边平方化简得：
7x-2=2
7
x
2
-5x+13
再平方化简得：
21
x
2
-8x-48=0，解之得x=
12
7
或x=-
4
3
(舍去)
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分母有理化．
解题时首先把
7
x
2
+9x+13
+
7
x
2
-5x+13
=7x进行分子有理化，然后求出x的值．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
常规题型．
找相似题
（2005·湘潭）下列算式中，你认为错误的是（ ）
（2005·广元）如果
a=
1
2
+1
，b=
2
-1
，那么（ ）
（2003·无锡）化简
1
3
-
2
的结果是（ ）
（2002·金华）把
1
2
-1
分母有理化的结果是（ ）
（2002·嘉兴）化简：
1
2
-1
=（ ）