试题

题目：
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（3）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
答案
解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)

=
7
-
6
7-6

=
7
-
6
；
（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)

=
n+1
-
n
n+1-n

=
n+1
-
n
；
（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99

=
100
-1=10-1=9．
解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)

=
7
-
6
7-6

=
7
-
6
；
（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)

=
n+1
-
n
n+1-n

=
n+1
-
n
；
（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99

=
100
-1=10-1=9．
考点梳理
分母有理化．
（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
阅读型．
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