试题

题目：
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
3
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）将下列式子进行分母有理化：①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
；②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
（3）计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
答案
3

5
-2

2
5
5

3-
6

解：（1）∵
3
×
3
=3；(
5
+2)×(
5
-2)=3；
∴
3
的有理化因式是
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2；
（2）①
2
5
=
2
5
5
×
5
=
2
5
5
；②
3
3+
6
=
3(3-
6
)
(3+
6
)(3-
6
) 
=3-
6
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

=
1-
2
(1+
2
)(1-
2
)
+
2
-
3
(
2
+
3
)(
2
-
3
) 
+…+
98
- 
99
(
98
+
99
)(
98
-
99
)   
+
99
-
100
(
99
+
100
)(
99
-
100
)   

=
2
-1+
3
-
2
+…+
99
-
98
+
100
-
99

=9．
故答案为（1）
3
；
5
-2；（2）
2
5
5
；3-
6
；（3）9．
考点梳理
分母有理化．
（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，
3
的有理化因式是
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2；
（2）①分子、分母同乘以
5
；②分子、分母同乘以3-
6
；计算解答出即可；
（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．
本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．
计算题．
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