试题

题目：
阅读下列材料，并回答下列问题：
1
2+
2
=
2-
2
(2+
2
)(2-
2
)
=
2-
2
2
=1-
2
2
1
3
2
+2
3
=
3
2
-2
3
(3
2
+2
3
)(3
2
-2
3
)
=
3
2
-2
3
6
=
2
2
-
3
3
1
4
3
+3
4
=
4
3
-3
4
(4
3
+3
4
)(4
3
-3
4
)
=
4
3
-3
4
12
=
3
3
-
4
4
=
3
3
-
1
2

（1）请你依照材料的方法计算
1
5
4
+4
5

（2）利用你探索的规律计算：
1
2+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
…
1
25
24
+24
25

答案
解：（1）
1
5
4
+4
5
=
5
4
-4
5
(5
4
+4
5
)(5
4
-4
5
)
=
5
4
-4
5
20
=
4
4
-
5
5
=
1
2
-
5
5
．
（2）原式=1-
2
2
+
2
2
-
3
3
+
3
3
-
4
4
+
24
24
-
25
25
=1-
1
5
=
4
5
．
解：（1）
1
5
4
+4
5
=
5
4
-4
5
(5
4
+4
5
)(5
4
-4
5
)
=
5
4
-4
5
20
=
4
4
-
5
5
=
1
2
-
5
5
．
（2）原式=1-
2
2
+
2
2
-
3
3
+
3
3
-
4
4
+
24
24
-
25
25
=1-
1
5
=
4
5
．
考点梳理
分母有理化．
仔细观察材料，其计算方法是分母有理化，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
规律型．
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