试题

题目：
阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：
2
·
2
=
2
2
；
3
·
3
=
3
3
；
12
·
3
=
6
6
；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
2
3
=
2
·
3
3
·
3
=
6
3
．
试一试：化简：①
1
12
=
1·
3
12
·
3
1·
3
12
·
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
·
6
6
·
6
2
·
6
6
·
6
=
3
3
3
3
；
（2）计算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
1
5
-2
．
答案
2

3

6

1·
3
12
·
3

3
6

2
·
6
6
·
6

3
3

1

4

7
+3

解：（1）计算：
2
·
2
=2；
3
·
3
=3；
12
·
3
=6；
试一试：化简：①
1
12
=
1·
3
12
·
3
=
3
6
；②
2
6
=
2
·
6
6
·
6
=
3
3
；

（2）计算：（2﹢
3
）（2-
3
）=1；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=4；
想一想：（
7
-3）（ 
7
+3）=7-3=4，所以，（
7
-3）（
7
+3）使其结果不再含有根号；
化简：
1
5
-2

解：
1
5
-2
=
1·(
5
+2)
(
5
-2)·(
5
+2)
=（
5
+2）．
考点梳理
分母有理化．
（1）计算：根据二次根式的乘法法则进行计算；
化简：分母有理化即可；
（2）计算：利用平方差公式进行计算；
化简：分母有理化：将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．
本题考查了分母有理化．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
阅读型．
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