试题

题目：
观察下列分母有理化的运算．
1
2
+1
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3

…
1
2005
+
2006
=
2006
-
2005
，
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006

利用上面的规律计算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）
答案
解：（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）
=（
2
-1+
3
-
2
+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
）（1+
2007
）
=（
2007
-1）（1+
2007
）
=2007-1
=2006．
解：（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）
=（
2
-1+
3
-
2
+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
）（1+
2007
）
=（
2007
-1）（1+
2007
）
=2007-1
=2006．
考点梳理
分母有理化．
根据给出的分母有理化的规律对所求式子进行分母有理化，寻找抵消规律，再运用平方差公式计算．
本题考查了分母的有理化，题目较为新颖，注意发现抵消规律．
规律型．
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