试题

题目：
阅读：
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
) 
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2

1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
) 
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=2-
3

请回答：
（1）观察上面解题过程，仿写出
1
5
+
4
的解答过程．
（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
n
-
n-1
（直接写结果）．
（3）化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
答案
n
-
n-1

解：（1）
1
5
+
4
=
5
-
4
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
；

（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
；
故答案为：
n
-
n-1
；

（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
99
-
98
+
100
-
99
=
100
-1=10-1=9．
考点梳理
分母有理化．
（1）根据阅读材料可以得到：式子的分母中的两个被开方数的差是1，结果是两个二次根式的差的形式；
（2）根据阅读材料可以直接写出结果；
（3）根据（2），可以、把每个式子写成两个二次根式的差的形式，然后合并同类二次根式即可求解．
本题考查了二次根式的分母有理化，正确读懂阅读材料是关键．
阅读型．
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