试题

题目：
已知x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，求4x2-7xy+4y2的值．
答案
解；∵x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，
∴x=
3
+
2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3
+
2
，y=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
∴4x2-7xy+4y2=4（x2+y2）-7xy=4（x+y）2-15xy=4（
3
+
2
+
3
-
2
）2-15（
3
+
2
）（
3
-
2
）=4×12-15=33；
∴4x2-7xy+4y2的值是33．
解；∵x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，
∴x=
3
+
2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3
+
2
，y=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
∴4x2-7xy+4y2=4（x2+y2）-7xy=4（x+y）2-15xy=4（
3
+
2
+
3
-
2
）2-15（
3
+
2
）（
3
-
2
）=4×12-15=33；
∴4x2-7xy+4y2的值是33．
考点梳理
分母有理化．
先把x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
进行分母有理化，再把要求的式子进行变形，然后把x，y的值代入即可求出结果．
此题主要考查了分母有理化，分母有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
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