试题

题目：
先化简，再求值：
（1）
a2-b2
a2b+ab2
÷(1-
a2+b2
2ab
)，其中a=2+
3
，b=2-
3
；
（2）
x2+4
x2-4
-
2
x-2
，其中x=
2
-2．
答案
解：（1）原式=
(a+b)(a-b)
ab(a+b)
÷
2ab-a2-b2
2ab

=
a-b
ab
·
2ab
-(a-b)2

=-
2
a-b
，
当a=2+
3
，b=2-
3
时，
原式=-
2
2+
3
-2+
3
=-
2
2
3
=-
3
3
；
（2）原式=
x2+4-2(x+2)
(x+2)(x-2)

=
x(x-2)
(x+2)(x-2)

=
x
x+2
，
当x=
2
-2时，
原式=
2
-2
2
-2+2
=
2-2
2
2
=1-
2
．
解：（1）原式=
(a+b)(a-b)
ab(a+b)
÷
2ab-a2-b2
2ab

=
a-b
ab
·
2ab
-(a-b)2

=-
2
a-b
，
当a=2+
3
，b=2-
3
时，
原式=-
2
2+
3
-2+
3
=-
2
2
3
=-
3
3
；
（2）原式=
x2+4-2(x+2)
(x+2)(x-2)

=
x(x-2)
(x+2)(x-2)

=
x
x+2
，
当x=
2
-2时，
原式=
2
-2
2
-2+2
=
2-2
2
2
=1-
2
．
考点梳理
分式的化简求值；分母有理化．
（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意1可以看做
2ab
2ab
，再通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
（2）是分式的减法运算，找出最简公分母为（x+2）（x-2），通分后化为最简分式．再代入求值．
此题考查分式的混合运算，要注意运算顺序以及符号的处理．
计算题．
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