试题

题目：
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．
答案
解：（1）原式=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；
（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2008
-
2007
=-1+
2008
．
解：（1）原式=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；
（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2008
-
2007
=-1+
2008
．
考点梳理
分母有理化．
由题中的例子可总结规律：
1
n+1
+
n
（n为正整数）=
n+1
-
n
，（2）的计算可直接利用（1）中的规律．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
规律型．
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