试题

题目：
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）利用上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
答案
n+1
-
n

解：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，
故答案为：
n+1
-
n
；

（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
，
=
2
 -1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99
，
=
100
-1，
=9．
考点梳理
分母有理化．
（1）分子、分母同乘以最简公分母
n+1
-
n
，化简即可；
（2）把各加数分母有理化，再合并同类二次根式．
此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母和合并同类二次根式是关键．
规律型．
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