试题

题目：
观察下列等式：①
1
2
+1
=
2
-1；②
1
3
+
2
=
3
-
2
；③
1
4
+
3
=
4
-
3
；…，
（1）请用字母表示你所发现的律：即
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．（n为正整数）
（2）化简计算：（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2011
+
2012
）．
答案
n+1
-
n

解：（1）由题意得：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011

=
2012
-1
=2
503
-1．
考点梳理
分母有理化．
（1）根据题意可以观察出：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；
（2）由（1）中的结论可得
1
1+
2
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，…
1
2011
+
2012
=
2012
-
2011
，然后其中的有些数可以互相抵消，最后可得
2012
-1，再化简即可．
此题主要考查了分母有理化以及找数字的规律，关键是正确找到式子的计算规律．
规律型．
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