试题

题目：
已知一组数据：x1，x2，x3，…的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数和方差分别是
4；27
4；27
．
答案
4；27

解：设一组数据x1，x2…的平均数为
.
x
=2，方差是s2=3，
则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为
.
x
′=3
.
x
-2=3×2-2=4，方差是s′2，
∵S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，
∴S′2=
1
n
[（3x1-2-3
.
x
+2）2+（3x2-2-3
.
x
+2）2+…+（3xn-2-3
.
x
+2）2]
=
1
n
[9（x1-
.
x
）2+9（x2-
.
x
）2+…+9（xn-
.
x
）2]，
=9S
=9×3
=27，
故答案为4；27．
考点梳理
方差；算术平均数．
设一组数据x1，x2…的平均数为
.
x
=2，方差是s2=3，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为
.
x
′=3
.
x
-2，方差是s′2，代入方差的公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，计算即可．
本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；
当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
计算题．
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