试题

题目：
甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，则4a-1+b-2c0=
12
12
，a-2，b-15，c-5三数的方差为
14
3
14
3
．
答案
12

14
3

解：根据题意得：丙共当裁判8局，那么甲乙交手8局，即c=8，
甲共打了12局，与乙交手8局，故与丙交手4局，a=4，
乙共打了21局，甲乙交手8局；那么乙丙交手13局，b=13，
∴4a-1+b-2c0=1+13-2=12，
∴a-2，b-15，c-5这三数分别为：2，-2，3；
其平均数=
1
3
（2-2+3）=1，
故其方差=
1
3
（1+9+4）=
14
3
．
故填12；
14
3
．
考点梳理
方差．
根据题意求出a，b，c的值，再求代数式的值和a-2，b-15，c-5三数的方差．
本题立意较新颖，要认真分析题意．同时考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
压轴题．
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