试题
题目：
若样本a
1
，a
2
，…，a
n
的平均数
.
x
=5，方差s
2
=0.025，则样本4a
1
、4a
2
，…，4a
n
的平均数是
20
20
，方差是
0.4
0.4
．
答案
20
0.4
解：∵样本a
1
，a
2
，…，a
n
的平均数
.
x
=5，
∴4a
1
、4a
2
，…，4a
n
的平均数=
4
a
1
+4
a
2
+…+4
a
n
n
=
4(
a
1
+
a
2
…+
a
n
)
n
=4×5=20；
4a
1
、4a
2
，…，4a
n
的方差=
1
n
[（4a
1
-20）
2
+（4a
2
-20）
2
+…+（4a
n
-20）
2
]
=
1
n
{16×[（a
1
-5）
2
+（a
2
-5）
2
+…+（a
n
-5）
2
]}
=16×
1
n
[（a
1
-5）
2
+（a
2
-5）
2
+…+（a
n
-5）
2
]
=16×0.025=0.4．
故填0.4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
方差；算术平均数．
根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差S
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]．
本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x
1
，x
2
，…x
n
的平均数为
.
x
，则方差S
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
计算题．
找相似题
（2013·太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是
s
2
甲
=36，
s
2
乙
=30，则两组成绩的稳定性（ ）
（2013·台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s
2
甲
=0.63，s
2
乙
=0.51，s
2
丙
=0.48，s
2
丁
=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
（2013·台湾）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）
年龄（岁）
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数（人）
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
（2013·泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环
2
）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
（2013·衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）