试题

题目：
数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…3xn+5的平均数，方差分别为（　　）



答案
C
解：∵x1，x2，…，xn 的平均数为x，
∴x1+x2+…+xn=nx，
∴3x1+5，3x2+5，…3xn+5的平均数是：
（3x1+5+3x2+5…+3xn+5）÷n=[3（x1+x2+…+xn）+5n]÷n=（3nx+5n）÷n=3x+5．
∵x1，x2，…，xn 的方差为s2，
∴
1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]=s2，
∴3x1+5，3x2+5，…3xn+5的方差是：
1
n
[（3x1+5-3x-5）2+（3x2+5-3x-5）2+…+（3xn+5-3x-5）2]，
=
1
n
[（3x1-3x）2+（3x2-3x）2+…+（3xn-3x）2]，
=
1
n
[9（x1-x）2+9（x2-x）2+…+9（xn-x）2]，
=
9
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，
=9s2；

故选C．
考点梳理
方差；算术平均数．
根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．
本题考查了平均数和方差，用到的知识点是平均数和方差公式，解题的关键是掌握平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题．
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