试题
题目：
（1997·天津）若样本x
1
+1，x
2
+1，…，x
n
+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x
1
+2，x
2
+2，…，x
n
+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2
B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2
D．平均数为12，方差为4
答案
C
解：由题知，x
1
+1+x
2
+1+x
3
+1+…+x
n
+1=10n，
∴x
1
+x
2
+…+x
n
=10n-n=9n
S
1
2
=
1
n
[（x
1
+1-10）
2
+（x
2
+1-10）
2
+…+（x
n
+1-10）
2
]=
1
n
[（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+…+x
n
2
）-18（x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
）+81n]=2，
∴（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+…+x
n
2
）=83n
另一组数据的平均数=
1
n
[x
1
+2+x
2
+2+…+x
n
+2]=
1
n
[（x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
）+2n]=
1
5
[9n+2n]=
1
n
×11n=11，
另一组数据的方差=
1
n
[（x
1
+2-11）
2
+（x
2
+2-11）
2
+…+（x
n
+2-11）
2
]
=
1
n
[（x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
）-18（x
1
+x
2
+…+x
n
）+81n]=
1
n
[83n-18×9n+81n]=2，
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
方差；算术平均数．
一般地设n个数据，x
1
，x
2
，…x
n
，平均数
.
x
=
1
n
（x
1
+x
2
+x
3
…+x
n
），方差S
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]．直接用公式计算．
本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
找相似题
（2013·太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是
s
2
甲
=36，
s
2
乙
=30，则两组成绩的稳定性（ ）
（2013·台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s
2
甲
=0.63，s
2
乙
=0.51，s
2
丙
=0.48，s
2
丁
=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
（2013·台湾）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）
年龄（岁）
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数（人）
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
（2013·泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环
2
）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
（2013·衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）