试题

题目：
（2011·襄阳）2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．
月用水量（吨） 5 6 7
户数 2 6 2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）



答案
D
解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7-5=2；
这组数据的平均数=
1
10
（5×2+6×6+7×2）=6；
这组数据的方差S2=
1
10
[2·（5-6）2+6·（6-6）2+2·（7-6）2]=0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选D．
考点梳理
方差；加权平均数；众数；极差．
众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为
.
x
，则其方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．
计算题；压轴题．
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