试题

题目：
（2006·江西）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
  A  B  C  D  E   平均分  标准差
数学   71 72   69  68  70    
2
 英语  88  82  94  85  76  85  
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]
，其中
.
x
为n个数据x1，x2，…xnr的平均数．
答案
解：（1）数学考试成绩的平均分
.
x
数学=
1
5
（71+72+69+68+70）=70，
英语考试成绩的标准差S英语=
1
5
[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]
=6，
A  B  C  D  E   平均分  标准差
数学   71 72   69  68  70  70  
2
 英语  88  82  94  85  76  85  6
（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，
则P数学=（71-70）÷
2
=
2
2
；
P英语=（88-85）÷6=
1
2
；
∵P数学＞P英语，
∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好．
解：（1）数学考试成绩的平均分
.
x
数学=
1
5
（71+72+69+68+70）=70，
英语考试成绩的标准差S英语=
1
5
[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]
=6，
A  B  C  D  E   平均分  标准差
数学   71 72   69  68  70  70  
2
 英语  88  82  94  85  76  85  6
（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，
则P数学=（71-70）÷
2
=
2
2
；
P英语=（88-85）÷6=
1
2
；
∵P数学＞P英语，
∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好．
考点梳理
标准差；算术平均数．
根据平均数和标准差的概念求解．数学考试成绩的平均分70；英语考试成绩的标准差S英语=6；设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学=（71-70）+
2
=-
2
2
；P英语=（88-85）÷6=
1
2
；然后根据标准差的意义得出结论．
考查平均数、标准差的求法及分析解决实际问题的能力．标准差是方差的算术平方根．
图表型．
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