试题

（2005·万州区模拟）某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购得车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟），如图是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．试解答下列问题：
（1）求这次抽样的样本容量；
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（3）求旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内；
（4）若每增加一个售票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个售票窗口？

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10
四组	15≤t＜20		0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

解：（1）样本容量是100．

（2）100-30-10-10=50；
10÷100=0.10；

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

（3）设旅客购票用时的平均数为t小时，
旅客购票用时的平均数可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客购票用时的平均数可能落在第4组．

（4）设需增加x个窗口．
则20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2个窗口．
解：（1）样本容量是100．

（2）100-30-10-10=50；
10÷100=0.10；

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

（3）设旅客购票用时的平均数为t小时，
旅客购票用时的平均数可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客购票用时的平均数可能落在第4组．

（4）设需增加x个窗口．
则20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2个窗口．