试题

有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如图：

A种		B种
翼长	触角	翼长	触角
1.78	1.14	1.72	1.24
1.86	1.20	1.74	1.36
1.96	1.18	1.70	1.41
2.00	1.28	1.82	1.38
2.00	1.28	1.82	1.48
1.86	1.29	1.82	1.50

①记6只A种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A₁和A₂，6只B种蠓虫的平均翼长、触角长分别为B₁和B₂，问|A₁-B₁|+|A₂-B₂|等于．
②对于一只新扑捉到的蠓虫，记其翼长、触角分别为x和y．如果|x-A₁|+|y-A₂|＞|x-B₁|+|x-B₂|，则认为它是A种蠓虫，否则认为它是B种蠓虫．现知，x=1.80，y=1.24，则可认为该蠓虫是种蠓虫．

解：①从上表可以得出
A₁=

1.78+1.86+1.96+2.00+2.00+1.86

6

=1.91
A₂=

1.14+1.2+1.18+1.28+1.28+1.29

6

=1.23
B₁=

1.72+1.74+1.70+1.82+1.82+1.82

6

=1.77
B₂=

1.24+1.36+1.41+1.38+1.48+1.50

6

=1.40
∴|A₁-B₁|+|A₂-B₂|=0.14+0.17=0.31．
②将x=1.80，y=1.24代入|x-A₁|+|y-A₂|
|x-A₁|+|y-A₂|=0.11+0.01=0.12
将x=1.80，y=1.24代入|x-B₁|+|x-B₂|
|x-B₁|+|x-B₂|=0.03+0.16=0.19
∵0.12＜0.19
∴可认为该蠓虫是B种蠓虫