试题

题目：
青果学院（2011·房山区一模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，连接AD，求AD的长．
答案
青果学院解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∵CP∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2，
∴AF=CF=
1
2
AB=3，
∴EF=CD=2，DE=CF=3，
∴AE=1，
在△ADE中，∠AED=90°，DE=3，AE=1，
∴AD=
10
．
青果学院解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∵CP∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2，
∴AF=CF=
1
2
AB=3，
∴EF=CD=2，DE=CF=3，
∴AE=1，
在△ADE中，∠AED=90°，DE=3，AE=1，
∴AD=
10
．
考点梳理
梯形；勾股定理；矩形的判定与性质．
过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意可判断出四边形DEFC是矩形，进而在△ABC中求出AF及CF的值，然后在△ADE中可解出AD的长度．
本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是准确作出两条辅助线，然后利用勾股定理的知识解答．
几何图形问题．
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