试题

（2003·陕西）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．

解：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在Rt△ABE中，得AE=AB·cos30°=4×

3

2

=2

3

，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4

3

∴BC=BD=4

3

∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）·AE=（12+4

3

）cm²．
解：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在Rt△ABE中，得AE=AB·cos30°=4×

3

2

=2

3

，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4

3

∴BC=BD=4

3

∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）·AE=（12+4

3

）cm²．