试题

题目：
青果学院（2004·呼和浩特）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．
答案
青果学院解：过点A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴BE=AD=2，AE=BD=3，
∵BC=4，
∴CE=BE+BC=6，
设EF=x，则CF=6-x，
∵AF2=AE2-EF2=AC2-CF2，
∴9-x2=25-（6-x）2，
解得：x=
5
3
，
∴AF=
32-(
5
3
)2
=
2
14
3
，
∴S梯形ABCD=
1
2
AF（AD+BC）=2
14
．
青果学院解：过点A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴BE=AD=2，AE=BD=3，
∵BC=4，
∴CE=BE+BC=6，
设EF=x，则CF=6-x，
∵AF2=AE2-EF2=AC2-CF2，
∴9-x2=25-（6-x）2，
解得：x=
5
3
，
∴AF=
32-(
5
3
)2
=
2
14
3
，
∴S梯形ABCD=
1
2
AF（AD+BC）=2
14
．
考点梳理
梯形；勾股定理．
首先过点A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延长线于E，易得四边形AEBD是平行四边形，即可求得BE=AD=2，AE=BD=3，然后设EF=x，则CF=6-x，由勾股定理可得AF2=AE2-EF2=AC2-CF2，即可得方程：9-x2=25-（6-x）2，解此方程求得EF的长，继而可求得AF的长，然后可求得此梯形的面积．
此题考查了梯形的性质、勾股定理以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．
压轴题．
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