试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连接EF，若AB=8，CD=6，求EF的长．

解：过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H（如图）
∴∠B=∠EGH，∠C=∠EHG
∵∠B+∠C=90°
∴∠EGH+∠EHG=90°
∴△EGH是直角三角形
∵EG∥AB，EH∥DC，AD∥BC
∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形
∴AE=BG，ED=HC，EG=AB=8，EH=DC=6
在Rt△EGH中，GH=

GE2+EH2

=

82+62

=10
又∵E、F分别是两底的中点
∴AE=ED，BF=FC
∵AE=BG，ED=HC
∴GF=FH
即EF是Rt△EGH斜边的中线
∴EF=

1

2

GH=5．
解：过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H（如图）
∴∠B=∠EGH，∠C=∠EHG
∵∠B+∠C=90°
∴∠EGH+∠EHG=90°
∴△EGH是直角三角形
∵EG∥AB，EH∥DC，AD∥BC
∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形
∴AE=BG，ED=HC，EG=AB=8，EH=DC=6
在Rt△EGH中，GH=

GE2+EH2

=

82+62

=10
又∵E、F分别是两底的中点
∴AE=ED，BF=FC
∵AE=BG，ED=HC
∴GF=FH
即EF是Rt△EGH斜边的中线
∴EF=

1

2

GH=5．