试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为
8
6
3
8
6
3
．
答案
8
6
3

青果学院解：如图，分别作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，
则有AE=DF，sinB=sin45°=
AE
AB
=
2
2
，
∴DF=AE=
2
2
AB=4
2
，
又∵sin∠DCF=sin60°=
DF
DC
=
3
2
，
∴CD=
DF
3
2
=
4
2
3
2
=
8
6
3
；
故答案为：
8
6
3
．
考点梳理
梯形．
先作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，则有AE=DF，sinB=sin45°=
AE
AB
=
2
2
，由此可以求出DF、AE，又sin∠DCF=sin60°=
DF
DC
，由此求出CD．
此题主要考查了梯形，通过作辅助线综合利用解直角三角形、直角三角形性质等知识解决问题，同时也考查学生逻辑推理能力和运算能力．
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