试题

（2012·滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．理由如下：
连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠G ∠DFA=∠CFG DF=FC

，
∴△ADF≌△GCF（AAS），
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．
解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．理由如下：
连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠G ∠DFA=∠CFG DF=FC

，
∴△ADF≌△GCF（AAS），
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．