试题

题目：
青果学院（2012·张家界）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为
2
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．
答案
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青果学院解：如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=6-1-1=4，
∴MN=2，即G的移动路径长为2．
考点梳理
梯形中位线定理；等边三角形的性质．
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．
压轴题；动点型．
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