试题

如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，动点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中的一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）t取何时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t取何时，四边形PQCD为等腰梯形？

解：（1）∵PD∥CQ，
∴当PD=CQ，即12-t=3t，t=3s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，
∴CE=（14-12）÷2=1（cm），
∴当CQ-DP=2cm，即3t-（12-t）=2时，四边形PQCD是等腰梯形，
解得：t=3.5（s）．
解：（1）∵PD∥CQ，
∴当PD=CQ，即12-t=3t，t=3s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，
∴CE=（14-12）÷2=1（cm），
∴当CQ-DP=2cm，即3t-（12-t）=2时，四边形PQCD是等腰梯形，
解得：t=3.5（s）．