试题

（2005·崇明县二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合．若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长．

解：∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称，
∴∠BED=∠A=120°，
∵点E在BC边上，
∴∠DEC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴DE=AB=4，
在Rt△DEC中，cos60°=

EC

DE

，
∴EC=

1

2

×4=2．
解：∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称，
∴∠BED=∠A=120°，
∵点E在BC边上，
∴∠DEC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴DE=AB=4，
在Rt△DEC中，cos60°=

EC

DE

，
∴EC=

1

2

×4=2．