试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=
15
4
+
3
2
2
15
4
+
3
2
2
．
答案
15
4
+
3
2
2

青果学院解：如图，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
设AB=m，PM=x，PN=y，据勾股定理得：
x2+y2=4(1)
x2+(m-y)2=1(2)
(m-x)2+y2=9(3)

由（2）、（3）分别得，x2+m2-2my+y2=1（4），y2+m2-2mx+x2=9（5），
将（1）代入（4）得m2-2my+3=0·y=
m2+3
2m
；
将（1）代入（5）得m2-2mx-5=0·x=
m2-5
2m
；
把x，y的表达式分别代入（1）得m4-10m2+17=0，
因为m2＞0所以m2=5+2
2
，
所以AB=m=
5+2
2
，BC=
5+2
2
，AD=
1
2
5+2
2
，
所以SABCD=
1
2
(AD+BC)·AB=
15
4
+
3
2
2
．
故答案为：
15
4
+
3
2
2
．
考点梳理
直角梯形；三角形的面积；勾股定理．
可以辅助线作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，设AB=m，PM=x，PN=y，根据勾股定理可得到关于未知数的三个方程，求方程的解可得AB、BC、AD的长，再根据梯形的面积公式求解即可．
本题主要考查了勾股定理的运用、直角梯形的性质，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
证明题．
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