试题

如图：AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BE=CD，BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于F．试说明AF⊥BC．

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中

BE=CD ∠EBC=∠DCB BC=CB

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中

AB=AC AO=AO OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中

BE=CD ∠EBC=∠DCB BC=CB

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中

AB=AC AO=AO OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．