试题

题目：
青果学院如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，请说明△ABC是等腰三角形．
答案
证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠C，∠B=∠2
∴∠B=∠C，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠C，∠B=∠2
∴∠B=∠C，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
考点梳理
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．
要使△ABC是等腰三角形．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得结果．
本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
证明题．
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