试题

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长．

解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FBD和△CAD中

∠ADB=∠ADC BD=AD ∠FBD=∠CAD

，
∴△FBD≌△CAD（ASA），
∴CD=DF=4，
答：DF的长是4．
解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FBD和△CAD中

∠ADB=∠ADC BD=AD ∠FBD=∠CAD

，
∴△FBD≌△CAD（ASA），
∴CD=DF=4，
答：DF的长是4．