试题

已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．
（1）试说明∠ABC=2∠C；
（2）图中BE与CE有何数量关系，请说明理由；
（3）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

（1）证明：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=2∠C；

（2）BE=EC．
理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C，
∴BE=EC；

（3）设∠BAD=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，
∵AD=CD，
∴∠C=∠DAC=x°，
∴∠ABC=2∠C=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠BAD=36°．
（1）证明：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=2∠C；

（2）BE=EC．
理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C，
∴BE=EC；

（3）设∠BAD=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，
∵AD=CD，
∴∠C=∠DAC=x°，
∴∠ABC=2∠C=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠BAD=36°．