试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
求证：AB=AD．（提示：连接AC）
答案
青果学院证明：连接AC，
∵点E是BC的中点，且AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC，
同理可得：AC=AD，
∴AB=AD．
青果学院证明：连接AC，
∵点E是BC的中点，且AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC，
同理可得：AC=AD，
∴AB=AD．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
连接AC，由已知条件可得△ABC为等腰三角形；△ACD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：两腰相等即可证得AB=AD．
本题考查了等腰三角形的判定和性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
证明题．
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