试题

（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．

（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．

解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴BE+CF=EF；

（2）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴BE+CF=EF；

（2）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．