试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE∥AC，试说明△BDE和△AED都是等腰三角形．
答案
解：（1）∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C．
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，即△BDE是等腰三角形；
（2）∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD．
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED，即△AED是等腰三角形．
解：（1）∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C．
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，即△BDE是等腰三角形；
（2）∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD．
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED，即△AED是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据“等角对等边”分别证明∠B=∠EDB，∠EDA=∠EAD即可．根据等腰三角形性质和平行线的性质证明．
此题考查等腰三角形的判定和性质及平行线的性质，难度不大．
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