试题

题目：
青果学院如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：（1）∠BAE=∠CAE；    （2）AD⊥BC．
答案
证明：在△BEC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△ACE中，
AB=AC
AE=AE
BE=CE
，
∴△AEB≌△ACE（SSS）
∴∠BAE=∠CAE；
（2）由（1）知AB=AC，
△ABC为等腰三角形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．
证明：在△BEC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△ACE中，
AB=AC
AE=AE
BE=CE
，
∴△AEB≌△ACE（SSS）
∴∠BAE=∠CAE；
（2）由（1）知AB=AC，
△ABC为等腰三角形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
（1）根据SSS先证明△ABE≌△ACE，从而得出∠BAE=∠CAE；
（2）再根据根据三线合一可得出AD⊥BC．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，解答本题的关键证明∠BAE=∠CAE，利用三线合一的性质进行证明．
证明题．
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