试题

题目：
青果学院如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AB=8cm，AC=9cm，则△ADE的周长是
17
17
cm．
答案
17

解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+9=17cm．
故答案为17．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC=17cm．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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