试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，试说明：AB+BD=CD．
答案
青果学院解：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．
∵AD⊥BC，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵∠B=∠AEB=2∠C，
又∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
∴CD=DE+EC=AB+BD．
青果学院解：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．
∵AD⊥BC，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵∠B=∠AEB=2∠C，
又∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
∴CD=DE+EC=AB+BD．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
在CD上取一点E使DE=BD，连接AE，则∠B=∠AEB，又∠B=2∠C，可得到AE=EC．根据题意有CD=DE+EC，将等量关系代入可得CD=DE+EC=AB+BD．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，灵活运用等腰三角形的“三线合一”，是解答本题的基础．
应用题．
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