试题

题目：
青果学院如图，△PBQ中，BP=6，点A、C、D分别在BP、BQ、PQ上，且CD∥PB，AD∥BQ，∠QDC=∠PDA，则四边形ABCD的周长为
12
12
．
答案
12

解：∵CD∥PB，AD∥BQ，
∴∠PDA=∠Q，∠QDC=∠P，
∵∠QDC=∠PDA，
∴∠P=∠PDA=∠QDC=∠Q，
∴PA=AD，CD=CQ，BP=BQ，
∵BP=6，
∴四边形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=AB+PA+CQ+BC=BP+BQ=6+6=12．
故答案为：12．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
由CD∥PB，AD∥BQ，∠QDC=∠PDA，易证得△APD，△CDQ，△PBQ是等腰三角形，即可得四边形ABCD的周长等于BP+BQ．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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