试题

美国建筑师凯文·朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图1所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W．

（1）若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是m/s．
（2）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图2-甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图2-乙所示．
①从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为J．
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为．

解：（1）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
∴空洞内空气的体积为：V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=1.6×10⁶m³，
而空洞的面积为S=2.0×10⁴m²，
∴空气移动的距离为：L=

V

S

=

1.6×106m3

2.0×104m2

=80m，
又∵t=1s，
∴飓风的风速为：V=

L

t

=

80m

1s

=80m/s．
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，
即物体所受到的摩擦力大小应该与拉力F大小相等，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×10⁸N，
因为在整个运动过程中，摩擦力是不变的，即漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×10⁸N；
由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牵引力F做的功为：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η=

W

Q

=

Fs

Pt

=

Fvt

Pt

=

8×108N×0.5m/s×t

8.0×108W×t

=50%．
故答案为：（1）80；（2）①2×10¹⁰；②50%．