试题

题目：
青果学院若·ABCD边AB=6，AD=8，∠A=150°，DE平分∠ADC，则BE=
2
2
cm；DE=
3
6
+3
2
3
6
+3
2
．
答案
2

3
6
+3
2

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=DE=6，
∴BE=BC-CE=2；
青果学院过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠A=150°，
∴∠ECD=∠A=150°，
∴∠DCF=30°，
∴DF=
1
2
CD=3，CF=
CD2-DF2
=3
3
，
∴EF=EC+CF=6+3
3
，
∴在Rt△DEF中，DE=
EF2+DF2
=
(6+3
3
)2+32
=
9(8+4
3
)
=3
(
6
+
2
)2
=3
6
+3
2
．
故答案为：2，3
6
+3
2
．
考点梳理
平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
由·ABCD边AB=6，AD=8，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE的长，继而求得BE的长；
过点D作DF⊥BC于点F，可得∠DCF=30°，则可求得DF与CF的长，然后由勾股定理求得DE的长．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
找相似题