试题

题目:
把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3}、{-2,7,
3
4
,19}
,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5,0}就是一个好集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复).
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.
答案
解:(1)∵5-1=4
∴{1,2}不是好的集合,
∵5-4=1,5-(-2)=7,5-2.5=2.5,
∴{-2,1,2.5,4,7}是好的集合;

(2){8,-3};  

(3)由题意得:a=5-a,
解得:a=2.5,
故元素个数最少的好集合{2.5}.
解:(1)∵5-1=4
∴{1,2}不是好的集合,
∵5-4=1,5-(-2)=7,5-2.5=2.5,
∴{-2,1,2.5,4,7}是好的集合;

(2){8,-3};  

(3)由题意得:a=5-a,
解得:a=2.5,
故元素个数最少的好集合{2.5}.
考点梳理
有理数的减法.
(1)可按有理数的减法,让5减去集合中的某一个数,看看得出的结果是否在该集合中即可,如果在则是好集合,如果不在就不是好集合.
(2)答案不唯一,符合题意即可;
(3)在所有好的集合中,元素个数最少就是a=5-a,由此即可求出a,也就求出了元素个数最少的集合.
此题主要考查了有理数的减法,读懂题目信息是解题的关键.
新定义.
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