试题

已知一个铁制的实心直四棱柱模型的俯视图如图所示（单位：厘米），它的高是10cm，
（1）连接AC，请判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求此模型的底面积；
（3）若使模型更加美观，需要在模型表面涂上一层油漆，如果油漆这个模型（包括底面）每克油漆可以漆0.025cm²，需要油漆多少克？

解：（1）连接AC．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC=

AB2+BC2

=5；
∵5²+12²=13²
∴△ACD是直角三角形．‘

（2）由（1）得：
∴△ABC的面积=

1

2

AC·CD=

1

2

×5×12=30．
△ABC的面积是：

1

2

AB·BC=

1

2

×3×4=6
则模型的底面积是：30+6=36；

（3）表面积是：（3+4+12+13）×10+2×36=392cm²．
则油漆的质量是：392÷0.025=15680g．
解：（1）连接AC．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC=

AB2+BC2

=5；
∵5²+12²=13²
∴△ACD是直角三角形．‘

（2）由（1）得：
∴△ABC的面积=

1

2

AC·CD=

1

2

×5×12=30．
△ABC的面积是：

1

2

AB·BC=

1

2

×3×4=6
则模型的底面积是：30+6=36；

（3）表面积是：（3+4+12+13）×10+2×36=392cm²．
则油漆的质量是：392÷0.025=15680g．