试题

题目：
青果学院已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，求这块钢板的面积．
答案
青果学院解：连接AC
由勾股定理得AC=
AD2+CD2
=
42+32
=5cm
∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2即52+122=132，
故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°
故四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD
=
1
2
AB·AC-
1
2
AD·CD
=
1
2
×12×5-
1
2
×4×3
=30-6
=24cm2
青果学院解：连接AC
由勾股定理得AC=
AD2+CD2
=
42+32
=5cm
∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2即52+122=132，
故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°
故四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD
=
1
2
AB·AC-
1
2
AD·CD
=
1
2
×12×5-
1
2
×4×3
=30-6
=24cm2
考点梳理
勾股定理的应用．
连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与△ACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
应用题．
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